教者

陈志强

班级

高三6

   时间   

2018.3.23

教学课题

不等式的恒成立问题

（一）教学目标：

不等式恒成立问题是近几年高考以及各种考试中经常出现，它综合考查函数、方程和不等式的主要内容，并且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围紧密相连，本文结合解题教学实践举例说明几种常见不等式恒成立问题的求解策略。

（二）重点难点：

1、恒成立问题

2、能成立问题（有解问题）

3、恰成立问题

（三）教学媒体：教学一体机

（四）教学过程：

一、恒成立问题的原理：设函数的定义域为区间

①若对恒成立或

②若对恒成立或　

常见处理方法：1.找最值；2.分离常数法（转化成求最值问题）；3.数形结合法等

题型一、分离参数法（欲求某个参数的范围，就把这个参数分离出来）

例1、已知函数，，其中，．

1）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

2）对任意，都有恒成立，求实数的取值范围；

巩固练习：已知函数，若在上恒成立，则的取值范围是_________

题型二、更换主元和换元法

例2、已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且f(1)=1,若，若对于所有的恒成立，求实数t的取值范围.

巩固练习：已知对于任意的a∈[-1,1]，函数f(x)=ax²+(2a-4)x+3-a>0 恒成立，则x的取值范围为                       

题型三、数形结合（恒成立问题与二次函数联系（零点、根的分布法））

例3、不等式在内恒成立，求实数a的取值范围。

巩固练习：若不等式对任意恒成立，求的取值范围

二、能成立问题（有解问题）的原理：设函数的定义域为区间

①若存在，使得对成立或

②若存在，使得对成立或　

例4、已知两函数，，对任意，存在，使得，则实数m的取值范围为                            

巩固练习：已知函数（）存在单调递减区间，则的取值范围为                 

三、恰成立问题的原理：设函数的定义域为区间

若不等式（）在区间恰成立（）的解集为

常见处理方法：关键是审清题意，弄清楚是不是恰成立的问题，然后根据原理处理。

例5、已知函数，对任意

（1）恒成立，求实数的取值范围内；

（2）的值域是，求实数的取值范围。

变式：（1）已知函数的定义域是，求实数的取值范围. 

课后作业：

1、已知两函数，。

（1）对任意，都有)成立，则实数的取值范围为            ；

（2）存在，使成立，则实数的取值范围为                ；

（3）对任意，都有，则实数的取值范围为            ；

（4）存在，都有，则实数的取值范围为              ；

2、已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是_________

3、已知函数，设关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是____________

4、已知函数是实数集上的奇函数，函数是区间上的减函数，(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若上恒成立，求的取值范围。

5、正数，对任意，不等式恒成立，求正数的取值范围

（五）心得体会：

讲解恰当，讲练结合，教学重点突出，难易适度，问题设计能联系学生生活和社会实际；教学中善于引导学生主动学习，指导有启发性，能为学生的学习设计并提供合理的学习资源；学生获得的基础知识扎实，在学会学习和解决问题方面能形成一些基本策略和能力；教师语言准确、有感染力，板书合理；在教学中，能注重发挥学生的主体作用，师生互动理想。

课题

《不等式的恒成立问题》

所在学校

常州市武进区横山桥高级中学

上课班级

高三6班

听课人数

15

评价内容

评价等第

好

较好

一般

较差

1

教学目标明确，合理，清晰，具体

√

2

教学重点突出，难点处理得当

√

3

教学内容恰当，问题分析正确

√

4

教学情景灵活、生动、恰当

√

5

能组织学生开展多种形式的自主学习活动

√

6

能渗透课题研究主导思想，并联系社会现实生活

√

7

合理应用各种教学手段（特别是电教手段）

√

8

注意信息反馈，及时检测评价，引导学生参与评价

√

9

渗透情感教学，鼓励学生敢想敢说，课堂气氛活跃

√

10

渗透数学学科核心素养，教学效率高，教学效果好

√

评议意见：

在课堂教学过程中，将教师的指导教学和学生的自主学习有效地结合起来，圆满完成了本节内容的教学任务。教学目标设计符合课程标准和教材的基本要求，目标明确、具体、多元化；教学重点突出，难易适度，问题设计能联系学生生活和社会实际；教学中善于引导学生主动学习，指导有启发性，能为学生的学习设计并提供合理的学习资源；学生获得的基础知识扎实，在学会学习和解决问题方面能形成一些基本策略和能力；教师语言准确、有感染力，板书合理；在教学中，能注重发挥学生的主体作用，师生互动理想。能够在课堂教学中渗透数学素养，提升学生分析问题，解决问题的能力。

建议：一名青年教师，还有很多不足之处，譬如：从自身的角度看，和学生的交流做的不够、讲与练时间控制的不好，特别在督促学生动笔书写方面大多数学生感觉较难，可以给学生独立思考的时间再多一些。

                                 总体评价等第：优      评价主持人：陈金奎