教者

陈志强

班级

高三5

   时间   

2018.11.6

教学课题

《直线与圆的恒成立问题》

（一）教学目标：

“恒成立问题”一直是数学问题的一大重点、亮点，它在解析几何中常常出现求定值、定点、定线等问题，已经成为当前高考试题中的热点，它不但可以考查学生掌握知识的水平，更重要的是考查学生灵活运用知识的能力以及解题方法的创新，这里我们主要来研究与直线、圆有关的定点、定值、定线问题。

（二）重点难点：

目标1.与圆有关的定值问题：

目标2．与圆有关的定点、定线问题：

（三）教学媒体：教学一体机

（四）教学过程：

方法突破

策略一：观察巧代——利用条件经过观察分析，只要满足条件的的值，就是定点的坐标；

策略二：变量分离——对于某些曲线方程随一个或两个参变量变化而变化时，如果可以把含有参变量的与不含有的参变量的分离，则分离变量后再根据恒等式的性质，即可以解得的值，得到定点的坐标；

策略三：特殊值法——先利用特殊值探求结论，再作一般性探求（填空题只需第一步即可）；

策略四：几何结合——有些求定值问题往往可以与平面几何的一些性质相结合，可以达到事半功倍的效果；

以上的几种策略，提供同学们在解决此类问题的方法，对求定点、定值等问题往往先用特殊值法探求出结论，这样解题的方向就明确了，然后在运算过程中心中有数，达到事半功倍的效果。

激活思维

1. 对任意的实数,直线与圆的位置关系一定是                

2. 已知动直线，则点P(-2,2)到该动直线的最大距离为              

3．已知圆M：，则圆M过定点的坐标为                 

4.已知圆:外一点P（3,4），过点P的直线与圆相交于点A,B，则=   

分类解析

目标1.与圆有关的定值问题：

例1.已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于.探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，说明理由.

总结方法：设参消参——为了求得定值，往往需要设立一个或两个参变量，如直线的斜率，动点的坐标等，然后根据条件立式，最后经过消去参变量得到所求的定值；

课堂评价：已知圆，直线过定点，若与圆相交于两点，线段的中点为，又与的交点为，则=        

变式训练：如图，在平面直角坐标系中，圆方程为：，过坐标原点的直线交圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交圆于点，设直线的斜率为，求证：对任意，为定值。

目标2．与圆有关的定点、定线问题：

例2. （期中文科调研卷）已知曲线C：

（1）证明：不论取何实数，曲线C必过定点；

（2）对所有的，是否存在直线与曲线C总相切？如果存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由.

方法总结：设参分离——设参数建方程，分离参数转化为方程恒成立，构建方程组求出定值。

课堂评价：已知圆C：x²＋y²＝9，点A(－5,0)，直线l：x－2y＝0.若在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任意一点P，都有 PA(PB) 为一常数，求所有满足条件的点B的坐标．

课后作业：

1. 已知⊙O：x²＋y²＝1和点M(4,2)．

(1)过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；

(2)求以点M为圆心，且被直线y＝2x－1截得的弦长为4的⊙M的方程；

(3)设P为(2)中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q.试探究：平面内是否存在一定点R，使得 PR(PQ) 为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．

2．已知圆M方程为x²＋(y－2)²＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上．

(1) 若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C、D两点，当CD＝时，求直线CD的方程；

(2) 过P点作圆M的切线PA，切点为A.求证：经过A、P、M三点的圆必过定点，并求所有定点的坐标．

3．（08江苏高考）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：

（Ⅰ）求实数b 的取值范围；

（Ⅱ）求圆C 的方程；

（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

4．（09江苏高考）在平面直角坐标系中，已知圆和圆

（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；

（2）设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂的直线，它们分别与圆和圆相交，且直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.

（五）心得体会：

教学目标设计符合课程标准和教材的基本要求，目标明确、具体、多元化；教学重点突出，难易适度，问题设计能联系学生生活和社会实际；教学中善于引导学生主动学习，指导有启发性，能为学生的学习设计并提供合理的学习资源，时间分配有待合理调整，让学生思考的时间更加充分。

课题

《直线与圆的恒成立问题》

所在学校

常州市武进区横山桥高级中学

上课班级

高三5

听课人数

12

评价内容

评价等第

好

较好

一般

较差

1

教学目标明确，合理，清晰，具体

√

2

教学重点突出，难点处理得当

√

3

教学内容恰当，问题分析正确

√

4

教学情景灵活、生动、恰当

√

5

能组织学生开展多种形式的自主学习活动

√

6

能渗透课题研究主导思想，并联系社会现实生活

√

7

合理应用各种教学手段（特别是电教手段）

√

8

注意信息反馈，及时检测评价，引导学生参与评价

√

9

渗透情感教学，鼓励学生敢想敢说，课堂气氛活跃

√

10

渗透数学学科核心素养，教学效率高，教学效果好

√

评议意见：

在课堂教学过程中，将教师的指导教学和学生的自主学习有效地结合起来，圆满完成了本节内容的教学任务。教学目标设计符合课程标准和教材的基本要求，目标明确、具体、多元化；教学重点突出，难易适度，问题设计能联系学生生活和社会实际；教学中善于引导学生主动学习，指导有启发性，能为学生的学习设计并提供合理的学习资源；学生获得的基础知识扎实，在学会学习和解决问题方面能形成一些基本策略和能力；教师语言准确、有感染力，板书合理；在教学中，能注重发挥学生的主体作用，师生互动理想。

                                 总体评价等第：优      评价主持人：陈金奎