横山桥高级中学课题研究课教学案
研究课题 | 基于提升高中生数学核心素养的课堂教学实践研究 | ||||
教者 | 陈志强 | 班级 | 高三5 | 时间 | 2019.5.14 |
教学课题 | 《导函数零点的常见处理方法》 | ||||
(一)教学目标: 以函数为载体,以导数为工具,是近年高考中函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋势。导数在研究函数的单调性、极值、最值等方面有着重要应用,而这些问题都离不开一个关键点——导函数的零点,一旦此“点”得以突破,则有关问题也能“迎刃而解”。 | |||||
(二)重点难点: 1、导函数有零点且可求 2、导函数无零点 3、导函数有零点但不可求 | |||||
(三)教学媒体:教学一体机
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(四)教学过程: 类型一:导函数有零点且可求 例1、(15江苏卷)已知函数,试讨论的单调性; 例2、(15重庆卷改) 设函数,若在上为减函数,求的取值范围. 注:导函数为二次函数型的函数,一般为三次函数、指数或对数与一次或二次的结合型函数,单调区间与最值都与导函数的零点有关,它的零点求法就是一元二次方程根的基本问题,一般可以用因式分解法和求根公式直接求出。 类型二:导函数无零点 例3、(10安徽卷改)设为实数,函数 求证:当
例4、已知函数,其中为实数,当时,若关于的不等式恒成立,试求的取值范围
此类导函数零点不存在,但是可以证明该导函数在定义域上恒正或恒负, 所以可以通过多次求导的办法求出导函数的最值,判断导函数的符号后得到原函数的单调性. 类型三:导函数有零点但不可求 例5、(15泰州模拟改)已知函数, (1) 当时,求函数的极值 (2) 若函数在恒成立,求实数的取值范围。
例6、(12全国卷改)设函数,当,,求k的最大值.
此类题型的导函数存在零点,但因为是含有或的超越方程,所以在求零点时,一般需要先做特值代入,然后再部分求导证明导函数零点就是所代入的特值.或可以考虑“设而不求”的技巧,利用整体代换的方式求解. 巩固练习 1、当时,求证: 2、已知函数. (1)当时,求函数的单调增区间; (2)当时,求函数在区间上的最小值 3、已知函数的图像在点处的切线与直线平行,证明:函数在区间上存在最大值 4、(13北京卷)设为曲线C:在点处的切线 (1)求的方程;(2)求证:除切点之外,曲线C在直线的下方
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(五)心得体会:
教学重点突出,难易适度,问题设计能联系学生生活和社会实际;教学中善于引导学生主动学习,指导有启发性,能为学生的学习设计并提供合理的学习资源;学生获得的基础知识扎实,在学会学习和解决问题方面能形成一些基本策略和能力,板书设计方面有待提高。
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横山桥高级中学课题研究课评议表
所在课题:基于提升高中生数学核心素养的课堂教学实践研究
2019年5月14 日
执教者 | 陈志强 | 学科 | 高三数学 | 开课地点 | 高三5班教室 | |||||
课题 | 《导函数零点的常见处理方法》 | 所在学校 | 常州市武进区横山桥高级中学 | |||||||
上课班级 | 高三5 | 听课人数 | 15 | |||||||
评价内容 | 评价等第 | |||||||||
好 | 较好 | 一般 | 较差 | |||||||
1 | 教学目标明确,合理,清晰,具体 | √ | ||||||||
2 | 教学重点突出,难点处理得当 | √ | ||||||||
3 | 教学内容恰当,问题分析正确 | √ | ||||||||
4 | 教学情景灵活、生动、恰当 | √ | ||||||||
5 | 能组织学生开展多种形式的自主学习活动 | √ | ||||||||
6 | 能渗透课题研究主导思想,并联系社会现实生活 | √ | ||||||||
7 | 合理应用各种教学手段(特别是电教手段) | √ | ||||||||
8 | 注意信息反馈,及时检测评价,引导学生参与评价 | √ | ||||||||
9 | 渗透情感教学,鼓励学生敢想敢说,课堂气氛活跃 | √ | ||||||||
10 | 渗透数学学科核心素养,教学效率高,教学效果好 | √ | ||||||||
评议意见: 在课堂教学过程中,将教师的指导教学和学生的自主学习有效地结合起来,圆满完成了本节内容的教学任务。教学目标设计符合课程标准和教材的基本要求,目标明确、具体、多元化;教学重点突出,难易适度,问题设计能联系学生生活和社会实际;教学中善于引导学生主动学习,指导有启发性,能为学生的学习设计并提供合理的学习资源;学生获得的基础知识扎实,在学会学习和解决问题方面能形成一些基本策略和能力;教师语言准确、有感染力,板书合理;在教学中,能注重发挥学生的主体作用,师生互动理想。
总体评价等第:优 评价主持人:陈金奎
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