基于提升高中生数学核心素养的课堂教学实践研究

（中期报告）

横山桥高级中学数学课题组  执笔：陈志强  王锌杰

一、研究背景

（1）基于社会发展对学生的数学素养提出新的要求.

在急剧变化的时代，为了个体适应社会而全面发展，数学核心素养已经成为共同的数学要求，数学核心素养作为现代人的基本素质，成为其生活、工作、学习、交往的需要.数学教育的根本任务已经成为培养具有数学核心素养的社会人，只有将培养学生具备一定的数学核心素养作为目标，才能使良好的数学教育得以实现.提高学生的数学素养，即提高了学生适应社会、参加生产和进一步学习所必须的数学基础知识和基本技能，这是时代的需要，也是学生实现自身价值的需要.

（2）基于对目前教学现状的分析与革新.

在长期“应试教育”的影响下，数学教育重智轻能、重少数尖子生忽视大多数学生、重视理论价值忽视实际应用价值的现象非常严重.理论与实际脱节，知识与能力脱节，无法跟上时代的要求.在信息技术迅速发展的今天，数学成为人们社会生活中所必需的工具，数学思维水平与数学能力日益成为影响生产生活的重要因素.传统“双基”(基础知识、基本技能)的数学教育使人们难以应付当今复杂的工作环境，因此，数学核心素养的培养成为学生发展的迫切需求.

（3）基于对新课程改革的实践与思考.

一是长期以来重视了“双基目标”，影响学生终身发展的核心素养不同程度的被忽视，使得国家课程目标未得到全面落实，学生的全面发展和健康成长受到损害.为了打破学科教学过分注重学科知识点的传授和操练，全面落实课程改革的总体目标，提出了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的学科教育目标.然而，由于理论和现实中的种种原因，“三维目标”在实际教学实践中演变成只剩“知识与技能”，“过程与方法”未能充分落实，“情感态度与价值观”被形式化和虚化.核心素养可以使新时期素质教育目标更加清晰，内涵更加丰富，也更加具有指导性和可操作性.在本质上是应对和解决复杂的、不确定的现实生活情境的综合性品质.核心素养是对素质教育过程中存在问题的反思与改进.有助于重新审视“三维目标”的整合问题，核心素养这一概念蕴含了学习方式和教学模式的变革.

二是在当前的数学教学实践中，培养高中学生数学核心素养，尽管已得到教师的广泛认可，但在实际的数学教学中，并没有真正得以体现和落实.所以，我们想通过该课题研究进一步推动我校教育教学改革，引领数学素养的落实，提升学生数学素养.

（4）基于本校在数学课堂教学实践中提升学生核心素养的需要.

随着新一轮课程改革的实施，作为一所普通农村高中来说，对数学教师在课堂教学活动中提升学生六大数学学科素养的实践能力有了新的要求，传统的教学模式已经不能很好的服务、指导学生的数学学习活动.因此，探索一条具有本校特色的提升数学核心素养的课堂教学模式的道路显得尤为重要和紧迫.

二、理论思考

1、概念界定

（1）素养及核心素养：2014年3月教育部在相关的文件中提出：“将组织研究提出各学段学生发展核心素养体系，明确学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格、关键能力和价值观念……并依据总体框架研制不同教育阶段学生核心素养的结构模型，进一步形成可操作、可测量、可评价的指标体系.”

（2）数学核心素养：王尚志、史宁中等专家依据教育部的研制计划，结合数学学科的特点，对数学核心素养给出了界定：数学核心素养是具有数学基本特征、适应个人终身发展和社会发展需要的必备品格与关键能力，是数学课程目标的集中体现，是在数学学习过程中逐步形成的；数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析共六个方面，更一般地还包括学会学习、数学应用、创新意识等；从学习评价的角度看，数学核心素养主要体现在情境与问题、知识与技能、思维与表达、交流与反思的综合运用能力上.

（3）教学：教学是教师的教和学生的学所组成的一种人类特有的人才培养活动.是学生在教师有目的、有计划、有组织的指导下，积极、自觉地学习和掌握系统的文化科学基础知识和基本技能，促进学生全面发展的一种实践活动.广义的“教学”就是一切时间、地点、场合下的传授经验的活动，即是指教的人指导学的人进行学习的活动；狭义的教学是在学校中传授经验的活动，即是指在学校教育活动中，以教师传授知识、技能和学生获得知识、技能为基础，教师的教和学生的学相互联系、相互作用的统一活动.本课题采用的是狭义上的教学.

2、理论依据

（1）学生发展核心素养理论

综合国际经验以及我国国情和教育实践，构建我国学生发展核心素养，目标需要指向全面发展的人.基于“全面发展的人”的内涵与本质，为了落实党和国家的教育目标，学生发展核心素养的理论结构必然包含着主体性、社会性、文化性这三个方面.“主体性”主要涉及自我发展方面的素养，主要包含身体(生理) 、精神(心理)、智能、个性品质等多方面的素养.“社会性”主要涉及社会交往方面的素养，需要发展能处理好个体与他人、家庭、社会、国家乃至国际等多种社会关系的素养.“文化性”主要涉及文化学习方面的素养，强调发展能学习与传承内含“人类智慧成果”的优秀文化的相关素养.需要强调的是，“全面发展的人”这一教育目标要求所有学生必须全面、自由、和谐、充分地发展这三类素养.因此，个体的主体性、社会性和文化性虽各有差异，但彼此关联，三者互为补充、相互影响、互相支撑，是一个有机的整体.

2016年9月13日上午，中国学生发展核心素养研究成果发布会在北京师范大学举行.学生发展核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力.学生发展核心素养以培养“全面发展的人”为核心，分为文化基础、自主发展、社会参与三个方面.综合表现为人文底蕴、科学精神、学会学习、健康生活、责任担当、实践创新六大素养，具体细化为国家认同等十八个基本要点.

（2）布卢姆教育目标分类理论

布卢姆认为教育目标是一种预期的教学效果，应能反映出学生在认知、情感、思想、行为等方面实现的变化.复杂的行为可以分解为比较简单的行为，教学目标可以用可见的行为来表示，以使教学效果能清楚鉴别，变成可测量的东西，从而把握教学目标的达成度.通过教育目标有意义、明确的表述，总目、细目的制定，使其成为教学与评价的指南.

布卢姆教育目标分类体系由认知领域、情感领域和动作技能领域三部分共同组成的，各个领域进一步又细化为若干层次，整体构成了一个完整统一的目标分类体系.这是历史上第一部系统的教学目标分类学，它兼顾教学领域中认知、情境和动作技能三大层面，纠正了传统教学中偏重认知层面的失误，而且又详细地指出了每一目标领域所涵盖的具体目标.它采用具体明确的行为动词来叙述目标，为教学评价提供了较具体的指标，而且改变了教育测量始终沿用常模参照测验的单一做法，促进了标准参照测验的实现.

（3）加涅的学习结果分类系统

美国当代著名的教育心理学家加涅在《学习的条件》一书中，根据学习情景、学习水平和学习结果，将学习分为五种类型：言语信息、智力技能、认识策略、动作技能和态度.这五种学习不存在等级关系，其顺序是随意排列的.前三种学习结果属于认知领域，第四种学习结果属于动作技能领域，第五种学习结果属于情感领域.加涅的学习结果的分类研究反映了最新的心理学和教学研究的成果，并且在综合行为主义和认知心理学的基础上有所创新.他不仅将信息加工的学习和记忆的理论与教学实践联系起来.而且系统地描述了学习结果和教学事件的关系，揭示出了教学事件的本质.

（4）加德纳的多元智能理论

在1983年的《智力的结构：多元智能理论》一书中，加德纳把智力定义为“是在某种社会和文化环境的价值标准下，个体用以解决自己遇到的真正难题或生产及创造出某种产品所需要的能力”.他认为，一方面，智力不是一种能力而是一组能力；另一方面，智力不是以整合的方式存在而是以相互独立的方式存在的.在此基础上，他阐述了他的关于智力的种类及其基本性质的多元智能理论.加德纳的多元智能理论是以多维度的、全面的、发展的眼光来评价学生.

（5）多伊尔的有效教学评价理论

美国的多伊尔综合各方面研究成果,提出了19项重要的教师教学行为特征作为有效教学行为特征：帮助学生识别学习中的重点与非重点；帮助学生维持学习兴趣；适合不同学生的发展水平；努力满足不同学生的需要；采取措施保持学生的注意力；使学生了解教学的目的；帮助学生利用已有的知识经验学习新材料；清楚地讲述教学内容；提供数量合适的内容；对学生的学习加以有效指导；给学生提供有益的反馈；帮助学生把已学过的知识、技能运用到新情境之中；帮助学生有效地巩固学习成果；使学生感到容易接近；尊重学生，理解学生；努力保持学生的好奇心；熟悉所教学科的教学内容；恰当处理重点难点.总之，教师不仅要明确教学重点难点以及正确处理,还要帮助学生准确识别；指导学生自主将已有知识运用到新情境中去.尊重理解学生,保持学生学习兴趣.

3、研究动态

近年来，随着世界教育改革浪潮的推进，世界各国（地区）与国际组织相继在教育领域建立学生核心素养模型，以此推进教育目标的贯彻与落实，改革教育评价方式，促进教育质量的提高.2007年英国修订《国家课程》对核心素养有了更为清晰和全面的表述，其分别从课程目标、学科重要性、关键概念、关键过程和内容范围几个方面，对跨领域和学科特异性的学生发展所需具备的素养和能力进行了系统而完整的阐述.

国内关于“核心素养”的研究在2015年11月举办的第五届基础教育改革与发展论坛上，教育部基础教育课程教材发展中心副主任刘月霞在报告中描绘了数学学科素养的构成：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析.通俗的说，就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，或者说从数学的角度看问题以及有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力.

4、课题创新之处

（1）有可能探讨出适合“基于提升高中生数学核心素养的课堂教学”这一主要教学模式，明确并解决其中的“教师应该教些什么？”和“教师应该怎么教？”两个关键性的问题；

（2）通过提升高中生数学核心素养的课堂教学实践，努力把学生培养成为“会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界”的人；

（3）有可能探索出一条符合本校特色的提升高中生数学核心素养的课堂教学评价体系；

（4）有可能探究出有针对性的、个别化的、有效地促进教师真正成为教材的再设计者和课堂教学的创新者的相关策略.

三、研究目标

1、通过本课题研究，探索在高中数学课堂教学实践中提升学生数学核心素养的有效途径和策略；

2、通过本课题的研究与实践，促使学生对数学基础知识的深刻理解和数学基本能力的提升，提高学生学习数学的主动性和积极性，改善学生学习方式，逐渐形成和发展数学化思维意识与数学化观察世界、处理和解决问题的能力，即会用数学的眼光观察现实世界；会用数学的思维思考现实世界；会用数学的语言表达现实世界；

3、通过本课题的研究与实践，探索提升高中生数学核心素养的课堂教学实践的有效评价策略；

4、通过该课题的研究，提高教师教学设计能力和科研能力，促进教师专业发展，推动我校教师从“经验型”向“探究型”方向发展.

四、研究内容

根据课题研究目标，本课题研究内容拟确定为以下几个方面：

（1）基于提升高中生数学核心素养的课堂教学的文献研究.通过深入研读有关文件文献，广泛了解已有研究成果，在这基础上正确把握高中数学学科核心素养的基本含义、主要内容和价值取向，正确把握整体性教学的基本含义、理论基础、基本理念和价值追求，为实践探索提供理论指导.

（2）基于提升高中生数学核心素养的课堂教学现状的调查分析.通过问卷调查、现场观察、与教师学生个别交流等方式，深入调查分析本校高中数学课的教学状况，总结提炼成功经验，分析存在问题与困难.

（3）研究基于提升高中生数学核心素养的课堂教学的途径与策略的研究.主要包括，科学地制定教学目标、学习目标，有效的情景设计和问题情景设计，务实的数学核心素养的培养策略等.核心素养的构成包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面.

（4）通过研究和实践，探索具有本校特色的基于提升高中生数学核心素养的课堂教学模式.

（5）研究基于提升高中生数学核心素养的课堂教学促进学生数学核心素养发展的研究.重点让学生活动、感悟、体会知识的发生、发展过程，提高学生主动参与意识和有效参与度，改善学生的学习方式，让学生在思考和交流中在掌握知识技能的同时，理解和把握数学知识的本质，感悟数学思想，积累思维的经验，形成和发展数学核心素养.提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界.

（6）研究基于提升高中生数学核心素养的课堂教学的有效评价策略的研究.首先是评价标准问题，要根据本校学生实际，细化现有的课堂评价标准，积极推行高中数学核心素养的分类评价策略.其次是评价主体多元化问题，要突出师生在评价过程中的主体地位，使评价真正起到激发热情，促进发展的目的.再次是评价方式的多元化问题，要坚持量性评价与质性评价结合，过程性评价与终结评价相结合，避免单一化和简单化操作.

（7）研究基于提升高中生数学核心素养的课堂教学促进教师专业发展的研究.课堂教学方案的设计，效果检测，案例评析，反思改进策略与教师的个性风格、专业素养以及备课组、教研组团体协作水平的关系；如何通过该课题的实施和研讨，促进教师的专业发展，促进教研文化的形成等.

高中阶段数学教育的一个重要价值在于进一步培养和提高学生的数学核心素养，这是学生在数学方面获得良好发展的重要标志.数学核心素养有利于正确数学观的形成，可以有效地指导数学教学实践，提升学习效率，增强学习信心，指导实践活动.

五、研究方法

本课题将依托教学这个主阵地，课题组全体成员共同努力，通过教师和学生的积极互动，通过数学应用意识的实践探索，调动学生利用数学知识解决实际问题的兴趣，唤醒学生应用意识的潜能，让学生真正学习生活中的数学.所以才用如下的研究方法：

1、文献研究法：在研究的过程中学习研究相关资料，为课题的有效实施提供理论支撑，获取所需信息. 

2、调查研究法：研究者运用观察、访谈、问卷、测试等方式收集研究问题的资料，并对搜集到的大量资料进行分析、综合、比较与归纳，从而得出研究结论.

3、案例分析法：在研究过程中开展以课例为载体的研究活动，积极撰写教学案例.在实践反思中逐步提高专业水平. 

4、行动研究法：在教育教学实践活动中，用观察、发现、调整、分析等方法，积累研究信息和资料，探索有效提高研究效率的途径和方法. 

5、经验总结法：在前期实践基础上进行分析、总结和反思，形成成果.

六、研究的简要计划

1、 课题准备阶段(2018年6月——2018年12月)

健全课题研究组织，编制项目设计，明确研究目标、内容、方法，落实相应工作措施；收集材料，学习有关理论和教改经验；观察了解教师目前的教学状况和学生的学习现状，梳理存在的问题.

2、课题论证阶段（2019年1月——2019年12月）

以课堂实践为载体，通过开展提升高中生数学核心素养的课堂沙龙、研究课展示活动，把握提升高中生数学核心素养的课堂特征，在研究中发现问题，分析问题，不断修正方案，调整、完善方案和策略，进行中期评估及阶段性成果展示.

3、课题实验阶段(2019年1月——2020年7月)

各成员继续在教学实践中研究探索基于提升高中生数学核心素养的课堂教学的有效途径和策略，探索具有本校特色的基于提升高中生数学核心素养的课堂教学模式.着重针对一些细节进行实践研究，并认真总结研究成果和教改经验，汇编相关案例分析、教改经验.

4、课题总结阶段(2020年8月——2020年12月)

总结分析研究过程和研究成果，做好结题工作.

（1）撰写课题研究报告和工作报告；

（2）整理、归类相关资料；

（3）研究成果鉴定.

七、目前的研究状况

课题组成员都能认真执行课题组工作计划，团结协作，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，积极探索，改革教学，扎实地开展了一系列课题研究活动，并取得了较好效果.

1、及时制定出每学期的课题研究工作计划，并保证在常态教学工作中有计划、有步骤地得到贯彻和落实.每学期课题组成员每人均完成1节与课题相关的研究实验课.每学期课题组成员都精心设计了一篇研究课教学案例.

2、加强理论学习，提高研究水平，有效指导工作，减少研究的盲目性和无效性.我们首先组织课题组成员收集和学习课题相关的资料.我们集中学习了教育部制定的普通高中数学课程标准（2017修订版）、《今天怎样做教科研：写给中小学教师》，认真学习了洪燕君、周九诗、王尚志、鲍建生的《普通高中数学课程标准(修订稿)》的意见征询——访谈张奠宙先生，布卢姆教育目标分类理论，加涅的《学习的条件》，加德纳的多元智能理论，多伊尔的有效教学评价理论，系统学习了黎奇主编的《新课程背景下的有效课堂教学策略》、赵加琛、张成菊主编的《学案教学设计》、《新课程的教学实施》、《主体性教学》、《新课程中教师行为的变化》、《教师角色与教师发展新探》、《新课程的理念与创新》、《给教师的100条建议》等教育理论专著,并定期对学习的体会进行研讨和交流.组内老师还自己订阅《中学数学月刊》、《中学数学教学参考》、《数学通讯》等有关学科方面的杂志，平时自学研讨，更新教育教学观念、完善自身知识结构.同时要求每位课题组成员每学期必须学习数学专业杂志上与课题相关的文章和教改信息不少于3篇，让教师能结合自身的研究和实际情况展开讨论，知道如何结合自己的教学学习写教学案例或教学反思，努力提高自己的认识水平和理论水平，并用以指导教学实践.通过不断学习和研讨逐步明确研究目标，明晰工作思路，也使我们课题在获得强大的理论支持和技术指导同时，能不断转变教师的教学观念和教学行为，逐步树立科学的质量观、效益观和学生观.当然这一过程将贯穿课题研究的全过程.

学校组织校内名师，芮伟兴、陈金奎作主题讲座，还聘请各级专家和学校的骨干教师进行专题讲座，引领教师开阔视野，增长见识，我们邀请教研室徐海洋老师为数学教研组作讲座.另外，积极走出校门，走出思维定势，赴市、区一批名校参观、学习、考察，在交流中汲取养分，在交流中得到成长.

通过组织教师理论学习、讨论交流、听讲座、外出参观学习等措施，使老师们将读与思、读与教、读与研结合起来，为自己实践课堂教学、培养学生数学核心素养提供了理论支撑.

3、针对要了解的问题，进行了问卷调查.我课题组以全面贯彻落实《普通高中数学课程标准（2017修订版）》，促进我校数学教学均衡发展，真正为学生的终身发展奠定基础为目的，紧紧围绕提升学高中学生学科核心素养进行数学教学改革，特对高一、高二、高三部分学生及我校全体数学教师进行了一次问卷调查.

在本次问卷调查中，对教师是否了解六大核心素养、自己在平时的教学中是否重视对核心素养的培养、是否有专门的对核心素养的评价标准和体系、学生哪方面的素养亟待加强、自己应从课堂教学的哪些方面提高学生的核心素养等问题进行调查；对学生对六大核心素养是否了解、平时是否接触过关于核心素养的报告、老师在平时的教学中注重向他们渗透哪些核心素养、学生期望什么样的数学课堂、期待老师交给他们什么等问题设计调查问卷《关于高中教师数学核心素养问卷调查》、《关于高中生数学核心素养问卷调查》，对我校教师课堂教学与学生学习的现状进行初步的调查研究，采取随机抽样的方法进行调查，数据处理，撰写调查报告，初步调查与分析教师学生对于数学核心素养知识了解的现状.通过本次问卷调查，我课题组需要做以下七个方面的工作：

(1)向教师和学生进一步渗透数学核心素养的内容、意义.让我校所有师生对高中学生六大核心素养了如指掌，并能将六大核心素养贯穿到自己的学习、工作中去.

(2)建立一套专门评价教师平时教学是否体现向学生渗透学科素养的评价体系，让教师在每一节课的教学中都能不断地向学生渗透数学学科素养.建立一套评价学生是否掌握数学学科素养的评价标准，让学生不仅仅学知识，更能掌握和领略数学的精华及体现出的数学内涵.

(3)高中数学核心素养发展的教学改革直接关系到学生学科核心素养的提高.梳理与分析高中数学核心素养、梳理高中数学教材中数学核心素养与学习内容的对应关系、开展基于高中数学核心素养发展的教学改革、开发指向高中数学核心素养发展的评价案例.

(4)改变数学课堂教学模式，是否由原来的“以知识点为核心”，转变为“以核心素养为导向”的活动化教学方式.

(5)对提升高中生数学核心素养的课堂教学的途径与策略进行了研究.主要包括，科学地制定教学目标、学习目标，有效的情景设计和问题情景设计，务实的数学核心素养的培养策略等.核心素养的构成包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面.

(6)对提升高中生数学核心素养的课堂教学促进学生数学核心素养发展进行了研究.培养学生数学抽象素养、推理素养、数学建模素养、运算能力素养、数据分析素等.重点让学生活动、感悟、体会知识的发生、发展过程，提高学生主动参与意识和有效参与度，改善学生的学习方式，让学生在思考和交流中在掌握知识技能的同时，理解和把握数学知识的本质，感悟数学思想，积累思维的经验，形成和发展数学核心素养.

(7)研究提升高中生数学核心素养的课堂教学促进教师专业发展.课堂教学方案的设计，效果检测，案例评析，反思改进策略与教师的个性风格、专业素养以及备课组、教研组团体协作水平的关系；如何通过该课题的实施和研讨，促进教师的专业发展，促进教研文化的形成等.

4、通过开设研究课，探索提升高中生数学核心素养的课堂教学的教学策略、模式、评价等问题，取得良好的教学效果.具体如下：

2018年3月23日濮志强老师在高二4班开设研究课《循环结构》，充分体现了课堂教学中教师主导，学生主体的新课程理念，培养学生数学关键能力作出了初步尝试，获得一致好评.

2018年3月27日陈志强老师在高三6班开设研究课《不等式恒成立问题》，积极渗透数学核心素养，培养高三学生提出问题，分析问题的能力，提升学生分析问题、解决问题的能力，让学生充分参与课堂，体验数学活动，较好地尝试了课堂教学中数学核心素养的渗透.

2018年4月17日，课题组成员陈金奎老师执教的高二8班开设公开课《三角函数的化简与求值》，课堂教学努力培养学生逻辑推理、数学运算等核心能力，受到与会老师的高度好评.

2018年4月24日黄英老师在高三8班开设研究课《数列中不定方程问题的解题策略》.

2018年5月8日 王锌杰老师在高三7班开设研究课《多元不等式的有关问题》.

2018年5月15日，钱莺老师在高二1班开设研究课《两角和与差的三角函数》，沈丽燕在高三3班开设研究课《数列中不定方程问题的解题策略》，两位老师课堂教学积极提高学生主动参与意识和有效参与度，改善学生的学习方式，让学生在思考和交流中在掌握知识技能的同时，理解和把握数学知识的本质，感悟数学思想，积累思维的经验，形成和发展数学核心素养.提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界.

2018年4月钱莺老师获武进区高中数学基本功竞赛二等奖.

2018年4月陈志强老师获常州市高中数学基本功竞赛二等奖.

2018年8月陈金奎老师在名师大讲堂作主题讲座《谈高三教学补偿教学工作》.

2018年9月4日陈金奎老师在高三1班开设研究课《数列求通项》，获得一致好评.

2018年10月9日 王锌杰老师在高一2班开设研究课《含参二次函数最值问题》，积极渗透数学核心素养，提升学生分析问题、解决问题的能力.

2018年12月20日，在区级公开课研讨活动中，课题组成员陈晓琴老师执教的高三9班开设区级公开课《向量背景下的圆的综合问题》，课堂教学努力培养学生逻辑推理、数学运算等核心能力，受到与会老师的高度好评.

2018年11月27日，芮伟兴老师在高三6班开设研究课《圆锥曲线中的离心率问题》，课堂教学积极提高学生主动参与意识和有效参与度，改善学生的学习方式，让学生在思考和交流中在掌握知识技能的同时，理解和把握数学知识的本质，感悟数学思想，积累思维的经验，形成和发展数学核心素养.提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界.

2018年12月陈金奎老师在武进区信息化教学能手评比中获一等奖.

2019年3月18日陈金奎老师在高三1班开设示范课《三角函数条件求值》，课堂教学科学地制定教学目标、学习目标，有效的情景设计和问题情景设计，提升了学生数学核心素养，获得一致好评.

2019年4月9日李明霞老师在班开设研究课《多元函数最值问题》，积极渗透数学核心素养，提升学生分析问题、解决问题的能力，值得课题组其他成员学习.

2019年4月23日，课题组成员芮伟兴老师执教的高三6班开设示范课《轨迹方程》，课堂教学努力培养学生逻辑推理、数学运算等核心能力，提高从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言表达世界，受到与会老师的高度好评.

2019年5月14日，陈志强老师在高三5班开设研究课《导函数零点的常见处理方法》，课堂教学积极提高学生主动参与意识和有效参与度，改善学生的学习方式，让学生在思考和交流中在掌握知识技能的同时，理解和把握数学知识的本质，感悟数学思想，积累思维的经验，形成和发展数学核心素养，在高三课堂教学较好地将应试教育与培养学生四基、四能两者有机结合在一起，提高了课堂教学效率.

2019年6月4日 王锌杰老师在高一3班开设研究课《含参二次函数最值问题》课堂教学努力培养学生逻辑推理、数学运算等核心能力.

2019年7月陈金奎老师在名师大讲堂作主题讲座《探究课堂教学中提升高中生数学素养的策略》.

八、初步成效分析

本课题研究已经将近过半，虽然目前还没有大的突破，还有很多问题需要进一步深入研究，但也取得了一些初步成效.

（一）我们对提升高中生数学核心素养的课堂教学的文献作了较深入的学习与思考

1、数学核心素养的内涵与特征

(1)数学核心素养的内涵

素养是数学核心素养的上位概念，在英文中为“literacy”，即阅读和写作的能力，表示一个人能“识字，有文化”.汉英双解词典中“素养”的释义是“平日的修养”，将其拆分成两个字时，发现其中的“素”原本是指“本色”或者“白色”，其引申之义有“本来的”“向来”等，而“养”的基本释义是“供给生活资料或基本费用”，进而可以引申为“培育”.由此可见，“素养”具有培育本真的属性.

通过以上词源分析可以看出，素养是指一个人平日的基本修养，应该包括先天的以及后天训练、实践而获得的技巧或能力，具体指个体的知识与技能、品德与观念、思想与方法等.可以将素养进行分类，分类之关键在于标准，标准不同所得类别必然不同，以学科作为分类标准，可将素养分为数学素养、语文素养、化学素养等，这样便实现了素养的学科化；以学生发展的需求程度为标准，又可将素养分为核心素养和一般素养.将这两种分类进行有机整合，便可以得到学科核心素养，所谓学科核心素养是指在某学科知识、技能的学习过程中，感悟该学科的核心思想与方法，从而形成必备的学科观念、学科能力，并掌握学科本质.

(2)数学核心素养的特征

理解数学核心素养的内涵，构建数学核心素养体系，需要对数学核心素养的特征进行把握.

①阶段性与持续性特征

数学核心素养在不同的阶段，具有不同的培养方式和培养目标，具有一定的持续性.从学生的纵向发展来看，数学核心素养的获得是一个循序渐进、不断深化的过程，需要不同阶段的教育合力培养；从学生的横向发展来看，数学核心素养是学生在一生的学习中，不断更新变化的动态系统，随着学生人生阅历的丰富和自身发展的需求，数学核心素养也会有所不同.例如，在小学阶段，应重视培养学生的运算能力、归纳猜想能力，那么与之相关的数学知识就成了这个阶段学生需要掌握的核心知识，需以这样的核心知识作为载体来发展学生的数学核心素养；到了中学阶段，重在培养学生的逻辑思维，这时学生所需的数学核心素养也会随之改变.在不同的阶段，学生随着认识数学的角度和方式的多样化，对数学本质的理解也会更加深刻，其数学核心素养也会更加趋于完善.这表现了数学核心素养的阶段性与持续性.

②抽象性与情境性特征

数学核心素养不同于具体的数学知识(公式、定理、法则)可以通过训练短时间内获得，从教育的视角来看，数学核心素养应该强调反映数学情境、数学意义、数学建模导向和背景导向等四个方面.将社会活动和社会背景引入数学课堂中有助于发展学生的数学核心素养.例如，从数量到数的抽象，再到利用函数模型解决实际问题；从数学学科角度来看，数学核心素养需要一定的现实生活经历.例如，在义务教育阶段，学生的身心发展水平及认知能力还比较低，不容易接受相对来说比较抽象的事物，从学生心理特征的角度来看，在培养学生数学核心素养的时候，需要借助直观、形象、趣味的现实情境.基于以上分析，数学核心素养虽然是“看不见，摸不到”的，但是绝非“空中楼阁”，在教学中需要借助具体的、形象的、实在的教学情境，数学学科特征与学生心理特征决定了数学核心素养的抽象性与情境性.

③综合性与习得性特征

我们已经知道，数学核心素养是满足学生个人全面发展所必需的核心数学知识、数学能力和情感态度价值观，是数学知识、数学能力、数学态度、数学思考的综合性表现.数学核心素养渗透在各个数学领域和各个学段的学习中.学生可以在教师的讲授下获取数学知识，在习题的训练中获得数学技能，而数学态度与数学思考属于内隐的心理结构，无法通过传授和训练直接获得，但可以通过在学习知识与培养技能的过程中感悟间接获得.因此，数学核心素养主要是通过后天教育培养获得的，可以基于数学核心素养构建包括具体教学目标、内容标准、教学建议、评价标准的数学课程体系，促进学生形成数学核心素养.

2、数学核心素养的研究视角

(1)国际数学教育发展的趋势

学生的数学素养作为国际数学教育追求的共同目标，一直以来都被教育者和一线教师所关注.数学素养是学生个人成就与国家发展的影响因素之一，因此，许多国家都非常重视对学生数学素养的培养.全美数学教师理事会(NCTM)出版的《学校数学课程与评价标准(1989)》认为，数学教育的目标在于对社会成员数学素养的培养.美国国家研究委员会(NRC)在2001年报告《加入进来，帮助儿童学习数学》中把数学素养作为描述成功数学学习的关键词语.经济合作发展组织(OECD)策划的学生能力国际评价(PISA)成为全球范围内对学生数学素养进行比较评价的大型研究.目前，基于数学核心素养来设计数学课程已经成为数学教育的共识，国外数学教育相对领先的国家，例如澳大利亚、新加坡、美国、芬兰、英国等以及加拿大魁北克地区和我国的台湾地区纷纷开展基于数学核心素养的教育改革或进行数学课程标准的设置，将其作为数学教育的重点来看待.

(2)学生发展的迫切需求

在信息技术迅速发展的今天，数学成为人们社会生活中所必需的工具，数学思维水平与数学能力日益成为影响生产生活的重要因素.传统“双基”(基础知识、基本技能)的数学教育使人们难以应付当今复杂的工作环境，因此，数学核心素养的培养成为学生发展的迫切需求.在急剧变化的时代，为了个体适应社会而全面发展，数学核心素养已经成为共同的数学要求，数学核心素养作为现代人的基本素质，成为其生活、工作、学习、交往的需要.数学教育的根本任务已经成为培养具有数学核心素养的社会人，只有将培养学生具备一定的数学核心素养作为目标，才能使良好的数学教育得以实现.

(3)数学学科的自身特征

理查德·科朗在其名著《什么是数学》中指出:“数学，作为人类思维的表达形式，反映了人们积极进取的意志、缜密周详的推理和对完美境界的追求.”数学核心素养超越了数学教育中长期以来的数学知识与数学能力二元思维方式，凸显了情感、态度、价值观的重要，而学生情感、态度、价值观也是数学课程改革三维目标中重点强调的.美国全国数学督学理事会(NCSM)在《面向21世纪的基础数学》报告中指出，数学素养包括数学知识、数学思维、数学方法、数学思想、数学技能、数学能力、个性品质七个方面内容.基于此，我们认为数学核心素养是数学能力、数学知识、数学态度、数学思考的综合体现，数学能力与数学知识是数学核心素养的外显表现，数学态度与数学思考是数学核心素养的内隐特质.所以，可以用这样的程式来表达数学核心素养:数学核心素养=数学思考×(数学能力+数学知识)数学态度，正确的数学思考、积极的数学态度，会产生正面效果，促进数学核心素养的提升；否则会产生负面效果，抑制数学核心素养的提升.

3、数学核心素养体系的构建

数学核心素养体系的构建是数学教育领域的新命题.首先，我们必须承认，它以育人为目标的教育价值取向，是数学课程深化改革的新导向.除此之外，还需要在核心素养新起点上寻求新的切入点，进一步厘清数学课程改革的新思路.而数学核心素养体系的建立不是一蹴而就的事情，是一个自上而下、不断演化的漫长过程，需要教育工作者们在理论探索的基础上不断地进行实践验证，使之更好地为数学教育服务，笔者就如何建立数学核心素养体系提出以下四点思考.

(1)宏观融合，强化数学文化熏陶

莫里斯·克莱因在《西方文化中的数学》前言中指出:“在西方文明中，数学一直是一种主要的文化力量.”这里的“文化力量”是理性精神的化身，数学已经成为思想和行动的指南.数学文化从宏观视角探讨数学学科内在的本质与发展变化规律，在一定程度上，强化数学文化的熏陶对于学生数学核心素养的形成具有重要价值.数学文化具有知识价值、理性价值、智力价值、美学价值，可利用数学符号、公式、图形等的简洁美、对称美帮助学生欣赏数学的美学价值，引导学生利用已有数学知识、数学思想方法分析生活中的数学现象，解决数学问题.数学文化不仅包括数学显性知识及其背后的数学思想方法，也包含学生对数学的情感、态度等隐性的东西，当数学由数学的精神、知识、思想、方法共同构成时，从数学知识的获取到数学方法的提炼，从数学思想的感悟到数学精神的弘扬，数学文化的这些价值将丰富数学教育的内涵，促进学生数学核心素养的形成.

(2)微观贯通，联结数学理性思维

核心素养的培养离不开学科，从素养发展的角度对不同学科在不同学段的核心素养进行研究，实现核心素养在各学科各学段的垂直贯通是非常必要的.就数学学科而言，数学核心素养离不开数学理性思维.数学理性思维是在数学学习过程中，通过观察、体验、经历及内化等过程逐步形成理性的思考问题、分析问题、解决问题的思维方法和价值观.理性有三个方面的意义:在哲学上，是运用理智的能力；在社会学上，是能够辨别、判断、评价人的行为是否符合特定要求的智能；在数学上，是通过逻辑的判断、推理等活动获得结论的理性认识.无论是对判断、推理等活动的理性认识，还是理智上控制行为的能力，这些都需要潜移默化地领悟，并且具有普遍的、终身受用的价值.数学理性思维不只是静态的数学基础知识与基本技能，也不是解决某个问题的简单方法，而是一种提出问题、分析问题、解决问题、评价问题的思维模式.数学理性思维之于数学内容，是数学核心素养的灵魂，始终贯穿于数学核心素养的培养过程之中，缺少数学思维的数学核心素养如人无灵魂，黯然失色，只有在数学理性思维的指引下，数学核心素养才会产生价值和意义.

(3)整体落实，同步数学课程改革

从国际数学教育发展趋势来看，许多国家都将数学核心素养视为课程设计的关键因素，并在其指引下，制订新的课程标准，发动数学教育变革.受国际教育潮流与本土现实需求的影响，数学核心素养必然要落实在数学课程改革中.传统的数学教学受制于应试教育，教学中更多以基础知识与基本技能为价值取向，忽略了对学生数学素养的培养，强调 教师如何帮助学生获取更高分数，忽略了学生的差异性与主体性.在数学核心素养的影响下，数学课堂开始从“以知识为本”逐渐转向“以人为本”，学生的主体性受到教师的关注，数学核心素养也逐渐地蕴含于教学之中，得到一定的落实.例如，在义务教育阶段已经出现了数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识以及创新意识等十个数学核心素养，这些数学核心素养都适应了时代对人才培养的需求.目前，高中课程标准也是基于数学核心素养来进行修订的，课程标准修订的取向，标志着数学课程改革已经从关注知识技能走向关注数学核心素养的发展趋势.

(4)划分水平，完善教学质量评价

数学核心素养的阶段水平与数学素养的层次化水平有关.加布里埃莱·凯撒与托本·威尔兰德从学生的角度出发，将数学素养划分为五个不同水平:无素养、名词性素养、功能性素养、概念和程序性素养、多维素养.数学核心素养是学生在不同发展阶段表现出来的一种综合的动态系统，不同阶段具有不同的层次水平.因此，有必要结合我国学生实际状况，划分数学核心素养水平，制订数学核心素养的评价体系与标准，开发合理的评价工具.根据核心素养体系，明确学生完成不同学段、不同年级、不同学科学习内容后应该达到的程度要求，指导教师准确把握教学的深度和广度，使考试评价更加准确反映人才培养要求.例如，对于“数的认识”，第一学段要求学生能够借助现实中的实际情境，感受大数并对其估计；第二学段要求学生在熟悉的生活经历中了解负数的意义，会用负数解决日常生活中的数学问题.教师在培养学生数学核心素养的过程中要循序渐进，培养学生从数学角度分析问题和解决问题的能力，更好地认识数学世界与现实世界的抽象，借助有效的评价方式和手段.鉴于数学核心素养的阶段性与持续性特征，对学生“小学—中学—大学”不同阶段进行跟踪评估，帮助学生形成良好的非智力品质，从而完善数学教学质量的评价体系，实现基于数学核心素养的育人目标.

（二）我们对高中生数学核心素养的课堂教学现状的调查分析.通过问卷调查、现场观察、与教师学生个别交流等方式，深入调查分析本校高中数学课的教学状况，总结提炼成功经验，分析存在问题与困难.

1、现状调查

我课题组以全面贯彻落实《普通高中数学课程标准（2017修订版）》，促进全校、全市乃至全省高中数学教学均衡发展，真正为学生的终身发展奠定基础为目的，紧紧围绕提升学高中学生学科核心素养进行数学教学改革，特对高一、高二、高三部分学生及我校全体数学教师进行了一次问卷调查.

2、调查分析

在本次问卷调查中，对教师是否了解六大核心素养、自己在平时的教学中是否重视对核心素养的培养、是否有专门的对核心素养的评价标准和体系、学生哪方面的素养亟待加强、自己应从课堂教学的哪些方面提高学生的核心素养等问题进行调查；对学生对六大核心素养是否了解、平时是否接触过关于核心素养的报告、老师在平时的教学中注重向他们渗透哪些核心素养、学生期望什么样的数学课堂、期待老师交给他们什么等问题进行了调查.

在本次调查中所有的教师对六大核心素养有一定的了解.95%的教师虽然了解，但了解不透彻，在自己平时的教学中重视学生核心素养的培养.91%的教师认为学生当前的核心素养发展总体水平较差，亟待加强的数学素养是学生的运算能力、逻辑推理能力.94%的教师认为当前没有针对学生的核心素养的评价标准和体系.83%的教师认为有必要建立学生核心素养评价标准和评价体系.

3、调查结论

通过本次问卷调查，我课题组需要做以下9个方面的工作：（1）向教师和学生进一步渗透数学核心素养的内容、意义.（2）建立一套专门评价教师平时教学是否体现向学生渗透学科素养的评价体系.（3）高中数学核心素养发展的教学改革直接关系到学生学科核心素养的提高.（4）培养学生数学抽象素养.（5）培养学生推理素养.（6）培养学生数学建模素养.（7）培养学生运算能力素养.（8）培养学生数据分析素养.（9）改变数学课堂教学模式，是否由原来的“以知识点为核心”，转变为“以核心素养为导向”的活动化教学方式.

（三）我们对提升高中生数学核心素养的课堂教学的途径与策略作了一些有益的探索，就如何科学制定课堂教学目标，如何进行有效的设计情境和设计提问，通过如何有效地选择例、习题的方式提高高中生数学关键能力和必备品格达成了一系列共识和教学策略.

1、整体把握数学课程

基于数学核心素养的数学教学，整体理解数学课程是基础.高中数学课程是一个有机整体，要整体理解数学课程性质与理念，整体掌握数学课程目标，特别需要整体感悟数学核心素养，整体认识数学课程内容结构—主线—主题—关键概念、定理、模型、思想方法、应 用，整体设计与实施教学.

例如，以鸡兔同笼为例.在小学，可以使用“列举方法”，也可以利用“逼近方法”，还可以使用“假设方法”，在今后的学习中，这些方法依然会发挥作用.但更需要重视的是学习“方程组方法”.因为数学教学不仅是为了解决某个具体问题，更需要思考如何解决一类问题，更大的一类问题.把所有鸡兔同笼问题变成一个数学问题，给出求解的一般方法—运算程序.不仅如此，还可以为初中引入二元一次方程组奠定基础，解决更大一类问题.到了高中，还需要进一步从解析几何、向量的角度解读……在这一过程中，学生会不断感悟、理解抽象、推理、直观的作用，得到新的数学模型，改进思维品质，扩大应用范围，提升关键能力，改善思维品质.

2、主题（单元）教学

基于数学核心素养的数学教学，要求教师能从一节一节的教学中跳出来，以“主题（单元）”作为进行教学的基本思考对象.可以以“章”作为单元，如将“三角函数”作为教学设计单元；也可以以数学中的重要主题为教学设计单元，如“距离”或“几何度量关系：距离、角度”等；也可以以数学中通性通法为单元，如“模型与待定系数”等.这是深度学习的核心，是深度学习的抓手，也是整体把握数学课程的抓手，可突出本质—数学核心素养，有利于教学方式多样化，把“教”与“学”结合起来，促进学生自主学习；有助于提高数学教师专业水平（数学、教育教学理论、实践），这是数学骨干教师的基本功，不是教教材，而是创造性地使用教材教数学.

主题（单元）教学的要素，最重要的是进行整体分析，包括数学分析、标准分析、学情分析、教材对比分析、重点（本质、核心素养）分析及教学方式分析，进而确定主题教学目标，选择、设计情境和学习活动.根据学生实际，确定教学流程，设计每一节课教学，进行教学实施，并不断反思—循环—提升.

3、精确把握数学内容的本质、创设适合的教学设计 

如何在日常的教学中体现数学本质，作为教师自身首先就要明确数学教材中所涉及内容的实质，这样才会让学生理解和掌握这些内容的本质，促进学生数学素养的提升.

如在《函数的单调性》概念教学中如何显现数学核心素养的培养？

①直观想象，感知函数单调性的意义

②逻辑推理，突破常量到变量的转换

③数学抽象，理性归纳催生概念形成

④运算能力，领会单调性定义的应用

4、在数学概念课教学中进行数学抽象的探索

以高中生数学抽象核心素养的养成途径为例：

（1）数学抽象的起始点：联系生活（直接转接、提炼共性）；

（2）数学抽象的着力点：类比拓展；

（3）数学抽象的生长点：再创造.

5、聚焦数学核心素养的数学课堂教学活动设计

聚焦数学核心素养的教学设计，就是根据课程标准的要求、教材内容、结合学生的实际，围绕数学核心素养来预设合适的课堂教学活动.丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，使学生学会学习，为终身学习和终身发展打下良好的基础，是围绕数学核心素养来进行教学设计的关键.

（1）创设合适情境、激发学生学习兴趣

创设合适情境是基于数学核心素养教学的一个关注点.首先要对“情境需 要”有个全面的认识，包括实际情境、科学情境、数学情境、历史情境.情境选择的基本原则是便于理解学习内容和要完成的任务，循序渐进，进而考虑激发学生的兴趣和热情.

（2）指向数学核心素养确定课时教学目标

教学目标是教学设计中最先要考虑的因素.明晰教学目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素，是课堂教学有效性的必要保证.教学目标确定的依据是课程标准的要求、教材内容和学生的实际，在确定和叙写教学目标时，要聚焦数学核心素养来设定教学目标.教学目标是学习目标，设计主体应是学生.教学目标对知识和技能的陈述必须用可观察和可测量的行为动词来描述学生所形成的具体行为.

（3）核心问题驱动、突破教学重难点

在关于数学和数学教育的大讨论中，问及在数学和数学教育中什么最重要时，著名数学家P. Harmous在一篇总结文章中强调“问题是数学的心脏，是创造思维的源泉”，数学概念、定理、模型和应用都是在解决问题的过程中总结形成的.在数学课程目标中，特 别强调发展学生发现、提出问题与分析解决问题的能力，在基于数学核心素养的教学中，这是关注的重点. 

上海特级教师潘小明指出，“核心问题是基于课时核心知识及学生的认知水平、关注数学核心素养、引领课堂教学的情境性的问题(如下图).”

他建议“用核心问题引领探究学习，培育学生数学核心素养”，认为“学生的核心素养在问题解决的学习中生成；问题解决的学习需要核心问题引领；核心问题是培育核心素养的关键”.

（4）围绕数学核心素养设计教学活动

核心素养的培养过程侧重学生的自主探究和自我体验，更多地依靠学生自身在实践中的摸索、积累和体悟，因此如何让学生积极地参与到数学教学过程中，成为我们迫切需要解决的问题.①教学情景的设计；②针对重难点的设计；③“创造”问题的设计；④探究性横向拓展活动的设计；⑤解题后反思设计.

荷兰数学家弗莱登塔尔曾指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，波利亚也说：“如果没有了反思，他们就错过了解题的一个重要而有益的方面”，可见反思对学习数学的重要性，让师生养成题后反思的习惯尤其显得重要，因此在日常的学习中不要让学生感到“背影已远走，往事随风过”.

4、掌握学情，加强“会学”指导

 “授之于鱼，不如授之以渔”是古训，这与学会学习的理念一致，“会学”比“学会”重要.“会学数学”应包括：阅读理解、质疑提问、梳理总结、表达交流.以“数学阅读理解”为例，需要清楚数学语言由数学自然语言、符号语言、图形语言组成，它的特点是准确、清晰、简洁，数学阅读就要会读“数学普通话”“符号”“图形（表格）”.而数学符号、图形（表格）又是一个系统，彼此联系，学生不能很快习惯，需要指导，不能太急.数学教师强调“学法指导”，是一个很好的经验，需要坚持、总结、提升.

（四）我们对提升高中生数学核心素养的课堂教学促进学生数学核心素养发展的研究，基于数学核心素养的数学学习，应关注以下问题.

1、视野—见识

学习数学需要有开阔的视野，了解数学的历史，了解数学的发展，了解数学在社会发展中的作用，在美国科学委员会写给美国总统的咨询报告中特别强调：“高科技本质上是数学技术”；了解数学在现实生活中的作用，英国研究理事会的评估报告认为，数学研究对英国经济的贡献约占英国所有工作岗位的10％和GDP增加值总额的16％.对优秀学生，教师应引导他们不满足学到数学知识，得到好成绩，还需要好的见识，见识比知识更重要. 

2、做题=数学学习？会学—自主

以做题取代数学学习，这是数学教育中的突出问题.通过做题巩固学习内 容，这是学习数学的重要环节，但仅靠做题有很大的局限性.学习数学也需要理解数学概念、定理、应用，需要理解不同内容之间的联系.做题与做数学是有区别的.做数学，首先要选择问题，进而猜想结论，确定条件，探索解决问题的方法；做题，完全不同，条件和结论是确定的，方法也是学习过的，在锻炼数学素养方面有一定的局限性. 

3、积极参与数学建模和数学探究

数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学知识与方法构建模型解决问题的过程.数学探究是围绕某个具体数学问题，开展自主探究、合作研究，并最终解决数学问题的过程.它们是高中阶段数学课程的重要内容.

“数学建模活动”和“数学探究活动”主要以课题研究的形式开展.课题研究过程包括选题、开题、做题、结题四个环节，这是促进学生自主学习的一项重要措施，可以让他们经历解决问题的过程.选题可由教师给定，也可由学生与教师协商确定，还可以让学生自己选择实际问题或数学问题.他们可以采取独立或小组合作的方式，并撰写开题报告. 

教师要组织开展“开题”交流活动.“做题”就是指解决问题的过程，包括描述问题、数学表达、建立模型、求解模型、得到结论、反思完善等.“结题”包括撰写研究报告和报告研究结果，由教师组织学生开展结题答辩，可采用专题作业、测量报告、算法程序、制作实物或研究 论文等多种形式.对于研究报告的评价，教师可以组织评价小组，邀请校外专家、社会人士、家长等进行评价.研究报告及其评价应当作为文件存入个人学习档案，为大学招生提供参考和依据.

4、组建学习小组，促进交流合作 

在数学学习为主的阶段，交流很重要.听一遍不如看一遍，看一遍不如讲一遍，讲一遍不如写一遍，很有道理.在合作学习中，学习小组可以解决较难的数学问题或者易错点问题，通过知识共享、认知冲突、协商交流促进学生对数学知识和解题策略的深入理解和掌握.合作学习虽然强调学生间的相互依赖、相互帮助，是一种团体性的活动，但是其落脚点还在于促进每位学生的学习，培养学生的数学问题解决能力和合作学习，力求通过合作学习使每位学生了解数学问题解决的基本过程，掌握数学问题解决的一般策略，养成数学问题解决的反思习惯，提高数学问题解决的能力，从而提升数学核心素养.

（五）初步形成了提升高中生数学核心素养的课堂教学的有效性评价标准.建立一套专门的评价体系，让教师在每一节课的教学中都能不断地向学生渗透数学学科素养，建立一套评价学生是否掌握数学学科素养的评价标准.

从双基到三维目标再到核心素养( 关键能力和必备品格) ，知识( 双基) 是学校教育活动得以展开的一个“阿基米德点”，教学活动离不开知识，教学活动对知识具有绝对的依赖性，没有了知识，教学活动便成为无源之水、无本之木.教学无法在真空中产生也无法脱离知识而单独存在.总之，教学的产生和维持，人的成长和发展，知识都是必不可少的养料.

究竟如何才能把学科知识转化为学科素养呢? 我们认为，科知识只是形成学科素养的载体，学科活动才是形成学科素养的渠道.学科知识是不能直接转化为素养的，简单的复制、记忆、理解和掌握是不能形成素养的.学科活动意味着对学科知识的加工、消化、吸收以及在此基础上的内化，转化，升华.这其中三维目标中的“过程和方法”起着重要的作用.但是，“过程和方法”毕竟也不是素养本身，而是素养形成的桥梁.

本次高中课标修订用“学科活动”来统整三维目标中的“过程和方法”以及学习方式中的“自主、合作、探究学习”目的是强化学科教学的学科性，聚焦学科核心素养的形成.教师在设计和开展教学时必须以学科核心素养为导向，充分体现学科的性质和特点，使学科教学过程成为学科核心素养的形成过程.最终，通过课堂教的活动和学生学的活动来评价教师平时教学是否体现向学生渗透学科素养和评价学生是否掌握数学学科素养的评价标准.教师学科活动具体包括善于引导（适时适度引导、杜绝灌输包办）、充分激励（激励机制完备、表扬鼓励适当）、功底扎实（教学设计科学、内容准确无误）、语言生动（语言形象简练、教态自然大方）、板书合理（板书设计合理、字迹工整美观）、媒体适当（媒体选用恰当、教具使用娴熟），学生学科活动具体包括有效先学（不影响学生课堂探究欲望的先学）、独立思考（学生有较充分的自主学习和独立思考的时间）、适当合作（小组活动有组织、有机制、有展示、有评价、有效果）、主动交流（与老师、与同伴主动交流，学生主动讲、大声讲、讲清楚）、大胆质疑（学习过程中发现和提出问题）、认真倾听（认真倾听老师、同学的引导和表述）、学会归纳（积极参与课堂的各种归纳性小结，学会积累课堂活动中的基本经验：四基、四能）.

以下是经过课题组共同研究与实践后重新整合一套课堂评价模式，主要从三个级别入手：学科活动、关键能力与素养、课堂要素达标情况，从多角度评价课堂教学效果.

（六）教师素养得到整体提升，青年教师迅速成长.

通过课题研究，课题组的老师们逐渐领悟到提高提升高中生数学核心素养的课堂教学的研究要义和精神，不断转变自己的教育观念和教学行为，教学水平得到了较大的提高.

“问渠哪得清如许，为有源头活水来”，善学才能善研，善研才能善教，这已成为我们课题组教师的共识，不光如此，我们还注重用教学理论来指导教学实践，不断反思不断总结，认真撰写教学论文，在教研中提高自己，成就自己.

课题组核心成员发表或获奖论文目录

课题组核心成员获得的荣誉

九、存在问题与下一阶段研究重点

由于课题还在进一步深入研究中，还存在很多问题急需解决：

1、由于参与课题研究的教师都是各个学校教育教学一线的骨干，承受着繁重工作任务和升学压力，严重制约教师的研究时间保证和研究水平的提升.如何融合和合理配置需要课题研究人员进一步提高自身的素质，这成为课题最大难点.

2、课题研究所需的理论指导，还需要进一步升级，只有进一步提升课题组成员的理论认知水平，才能深入和有效的研究，这是目前的研究瓶颈.

3、要在整合传统优势资源和结合自主体验、合作探究等新型学习理念基础上，在借鉴他人研究的基础上初步形成具有本校特色的基于提升高中生数学核心素养的课堂教学模式，如何在保持传统教学优势的基础上进行有机的融合和合理配置，能否成为现实的有效的教学方案，是新模式的生命力的体现，是课堂模式能否被推广的根本. 

下一阶段研究的重点：

1、继续加强理论学习，深刻理解数学核心素养的基本内涵、厘清数学核心素养与“四基”、三维目标之间的关系等等，提升教师的理论素养，加强课题组成员对外交流、内部间的学习交流活动；提高教育科研研究水平；

2、深入学习2017版新课程标准，明确新课程、新高考、新课改的方向，结合前一阶段研究中出现的问题调整原定研究计划的部分研究内容；

3、将前两个阶段的研究成果加以总结，在全组推广，从而努力提高我校高中学生的数学关键能力，提高数学教师教学水平；

4、着力探讨培养数学核心素养策略的可行性和有效性、不断改进教学方法，提升学生数学核心素养，提高教学质量，探索符合我校实际的课堂教学来有效提升高中生数学核心素养的课堂教学模式.

5、形成一些培养数学核心素养的典型案例，并指导教学；

6、写出结题报告.